مطالب کاربران فوریکا

حرکت در دو و سه بعد   یک روش کلی برای تعیین مکان ذره در فضا استفاده از بردار مکان است. برداری که معمولا از یک نقطه ی مرجع (مبدا مختصات) به طرف مکان ذره کشیده می شود. در فضای سه بعدی، بردار مکان ذره ای با مختصات x ، y و z را به صورت زیر نمایش می دهیم: (1-4)   برای مثال بردار مکان ذره ی نشان داده شده در شکل 4-1 به شکل زیر داده می می شود: (2-4) حالا، اگر ذره ای از مکان r1 ...

ضرب برداری ضرب برداری بردارهای a و b که با a⨯b نشان داده می شود یک بردار سوم c تولید می کند که بزرگی آن برابر است با: (22-3) در این جا ϕ زاویه ی بین دو بردار است. (ما باید کوچکترین زاویه ی بین برداها را درنظر بگیریم چون sin ϕ وsin (360˚–ϕ) علامت جبری متفاوتی دارند. "اگر بردارهای a و b موازی یا پاد موازی باشند، حاصل ضرب برداری آن ها صفر است. بزرگی a⨯b، هنگامی بیشینه است که ...

ضرب بردارها سه راه برای ضرب بردارها وجود دارد، که دقیقا شبیه به عمل ضرب در جبر معمولی نیست. ضرب یک اسکالر در بردار اگر ما یک اسکالر s را در یک بردار a ضرب کنیم، یک بردار جدید خواهیم داشت. بزرگی آن برابر است با حاصل ضرب بزرگی a و قدر مطلق s. جهت آن در جهت بردار a است اگر s مثبت باشد و اگر s منفی باشد بردار حاصل در خلاف جهت بردار a خواهد بود. برای تقسیم بردار a بر s ، ما ...

بردارهای یکه یک بردار یکه برداری است با بزرگی دقیقا برابر با 1 و یک جهت مشخص. همچنین بردار یکه بدون بعد و یکاست. بردارهای یکه در جهت مثبت محورهای x، y و zدر شکل3-9 نشان داده شده است. آرایش محورها در شکل3-9، دستگاه مختصات راستگرد (دست راستی) نامیده می شود. بردارهای یکه، برای بیان بردارها بسیار مفید هستند. برای مثال، ما می توانیم بردارهای a و b در شکل های 3- 10 (a) و 3-10 (b) ...

مولفه های بردارها جمع بردارها به روش هندسی می تواند خسته کننده باشد. یک روش تمیز و آسانتر شامل جبری وجود دارد، اما در این روش ما نیاز داریم که بردار را در یک دستگاه مختصات راست گوشه قرار دهیم. محورهای x وy همانند شکل 3-7، معمولا در یک صفحه ی کشیده می شود. و محور z از مبدا مستقیم به طرف خارج صفحه قرار می گیرد، و در حالت دو بعدی از آن چشم پوشی می کنیم. یک مولفه از یک ...

جمع بردارها فرض کنید که در نمودار برداری شکل 3-2، یک ذره از A به B و سپس ازB به C حرکت می کند. ما می توانیم این جابه جایی را با دو بردار جابه جایی AB و BC نشان دهیم. جابه جایی خالص ناشی از این دو بردار، یک جابه جایی از A به C است. ما AC را بردار حاصل جمع یا بردار برآیند بردارهای AB و BC می نامیم. یک روش برای نشان دادن بردارها، استفاده از حروف و قرار دادن یک پیکان بالای سر آن ...

بردارها و اسکالرها یک ذره که در طول یک خط راست حرکت می کند فقط می تواند در دو جهت حرکت کند. ما می توانیم حرکت آن را در یک جهت مثبت و در جهت دیگر منفی درنظر بگیریم. برای ذراتی که در سه بعد حرکت می کنند، یک علامت منفی و یک علامت مثبت برای تعیین جهت حرکت کافی نیست. بنابراین باید از بردار استفاده کنیم. یک بردار دارای جهت و بزرگی است، و از قواعد خاصی پیروی می کند. یک ...

استفاده از انتگرال و مساحت در بخش های قبل دیدیم که چگونه می توان سرعت را از نمودار مکان- زمان و شتاب را از نمودار سرعت- زمان تعیین کرد. در این بخش ما با استفاده از انتگرال و مساحت زیر نمودارها به محاسبه تغییر مکان و تغییر سرعت می پردازیم. با توجه به رابطه بدست آمده برای شتاب، داریم:   (15-2) و مقدار این انتگرال برابر است با مساحت سطح بین منحنی شتاب و محور زمان ...

حرکت با شتاب ثابت هنگامی که شتاب ثابت باشد مقدار متوسط آن با مقدار لحظه ای اش برابر است، بنابر این: (8-2) (9-2) و برای سرعت متوسط داریم: (10-2) از طرف دیگر سرعت متوسط در مورد حرکت با شتاب ثابت برابر است با: (11-2) بنابراین با ترکیب معادلات بالا معادلات زیر برای حرکت با شتاب ثابت بدست می آید: (12-2) (13-2) (14-2) سقوط آزاد سقوط آزاد حرکتی است که صرفا تحت تاثیر گرانی یا ثقل ...

شتاب شتاب به معنی آهنگ تغییر سرعت است. این تغییر ممکن است ناشی از تغییر اندازه سرعت، تغییر جهت سرعت و یا تغییر هر دو باشد. شتاب متوسط در یک بازه ی زمانی معین برابر است با: (5-2) شتاب متوسط کمیتی برداری است که در جهت بردار تغییر سرعت است. در نمودار سرعت بر حسب زمان، شتاب متوسط در مدت Δt برابر است با شیب خطی که نقاط ابتدا و انتها را به هم وصل می کند. شتاب لحظه ای ...

تندی متوسط و سرعت متوسط تندی متوسط برابر است با نسبت مسافت طی شده به مدت زمانی که این مسافت طی می شود: (2-2) تندی متوسط چون بر حسب مسافت طی شده بیان می شود، کمیتی اسکالر و مثبت است. سرعت متوسط برابر است با نسبت جابه جایی به مدت زمانی که این جابه جایی صورت می گیرد: (3-2) در رابطه بالا ذره در زمان t2 در مکان t1 در مکان x1 و در زمان x2 قرار دارد.سرعت متوسط کمیتی برداری است ...

  حرکت در مسیر خط مستقیم مکان و جابه جایی مکان یک ذره نسبت به مبدا دستگاه مختصات (نقطه ی صفر) سنجیده می شود. و برای حرکت یک بعدی روی یک محور (محور xها) نشان داده می شود. به عنوان مثال، اگر ذره ای در مکان x=5 m قرار داشته باشد، به این معنی است که این ذره پنج متر در جهت مثبت محور x ها از مبدا فاصله دارد. هنگامی که ذره ای از x1 (مکان اولیه) به x2 (مکان ثانویه) می رود، ...